Что такое Египетский треугольник на стройке? В чем его особенность +Фото и Видео

Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.

Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.

Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.

Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51 ^о50’.

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53^о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 3²х4²=5² и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

• все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
• согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
• такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
• не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Место в строительном мире

С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.

Задача намного облегчается, если использовать транспортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла транспортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.

Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.

Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.

Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.

Какие существуют альтернативные варианты

Как создать прямой угол

Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или транспортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.

В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.

Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.

Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.

Как создать другие углы?

Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.

Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.

Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.

Небольшие хитрости

Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.

Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.

Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.

Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.

Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.

 

Этот удивительный египетский треугольник

Каждый, кто внимательно слушал в школе учителя геометрии, очень хорошо знает, что такое египетский треугольник. Из других типов похожих геометрических фигур под углом 90 градусов он имеет особые пропорции. Когда человек впервые слышит фразу «египетский треугольник», на ум приходят картины величественных пирамид и фараонов. А что говорит история?

Как это всегда бывает, в отношении названия «египетский треугольник» есть несколько теорий.По одной из них, знаменитая теорема Пифагора увидела свет именно благодаря этой фигуре. В 535 г. до н. Пифагор, следуя совету Фалеса, отправился в Египет, чтобы заполнить определенные пробелы в знаниях математики и астрономии. Там он обратил внимание на особенности работы египетских геодезистов. Они выполнили очень необычный способ построения треугольной фигуры с прямым углом, стороны которого были связаны между собой с соотношением 3-4-5. Этот математический ряд позволил относительно легко связать квадраты всех трех сторон одним правилом.Так возникла известная теорема. И египетский треугольник - это точно такая же фигура, которая подтолкнула Пифагора к самому гениальному решению. Согласно другим историческим данным, фигуре было присвоено имя греков: в то время они часто оставались в Египте, где могли заинтересоваться работой геодезистов. Существует вероятность того, что, как это часто случается с научными открытиями, обе истории произошли одновременно, поэтому невозможно с уверенностью сказать, кто первым придумал название «Египетский треугольник».Его свойства удивительны и, конечно, не исчерпываются простым соотношением размеров сторон. Его площадь и стороны представлены целыми числами. Благодаря этому применению теоремы Пифагора к нему можно получить целые числа квадратов гипотенузы и ног: 9-16-25. Конечно, это может быть простым совпадением. Но как же тогда объяснить тот факт, что египтяне считали свой «собственный» треугольник священным? Они верили в его связь со всей вселенной.

После того, как информация об этой необычной геометрической фигуре стала достоянием общественности, в мире начались поиски других подобных треугольников с целыми сторонами.Было очевидно, что они существуют. Но важность вопроса заключалась не только в математических вычислениях, но и в проверке «священных» свойств. Египтяне при всей их необычности никогда не считались глупыми - ученые до сих пор не могут объяснить, как строились пирамиды. И тут, неожиданно, обычная фигура была приписана связи с Природой и Вселенной. И действительно, самая старая найденная вавилонская клинопись содержит инструкции о подобном треугольнике со стороной, размер которой описывается 15-значным числом.В настоящее время египетский треугольник, углы которого составляют 90 (прямые), 53 и 37 градусов, находится в совершенно неожиданных местах. Например, при изучении поведения молекул обычной воды оказалось, что изменение агрегатного состояния сопровождается перестройкой пространственной конфигурации молекул, в которой можно увидеть ... тот же самый египетский треугольник. Если вспомнить, что молекула воды состоит из трех атомов, то можно говорить об условных трех сторонах. Разумеется, речь не идет о полном совпадении f

.

Геометрия в отделе искусства и архитектуры 2

Золотое сечение и
в квадрате круга
в Великой пирамиде

"Двадцать лет было потрачено на возведение самой пирамиды: из этого, который квадратный, каждое лицо восемь плетра, а высота такая же; он состоит из полированных камней и соединен с точность; ни один из камней не ниже тридцати футов. "-Геродит, глава II, пункт 124.

Слайд 2-1: Пирамиды и Сфинкс в Гизе, изображенные в 1610 году, с изображением европейских путешественников Томпкинс, Питер. Тайны Великой Пирамиды. NY: Harper, 1971. p. 22

Проекты

Чтение

---

Великая пирамида

Слайд 2-2: Великая пирамида Хеопса Томпкинс, Питер. Тайны Великой Пирамиды. NY: Harper, 1971. p. 205

Наша задача показать связь между геометрией, искусством и архитектурой то, что кажется очевидным примером; пирамиды, произведения архитектуры, которые также являются основными геометрические фигуры.

Пирамиды были построены при жизни одного короля и должны были помочь ему стать бессмертна. Они были сделаны в основном в 4-й династии старого королевства, около 2800 г. до н.э.

---

Геродит

Слайд 2-4: Геродит Энкарта 96 Энциклопедия. Funk and Wagnalls, 1995.

Геродит (484? -425 до н.э.), названный отцом истории , был первым, кто написал о пирамидах около 440 г.C.

В своей истории Геродит говорит, что пирамиды, уже древние, были покрыты мантией из высоко полированных камней, соединенных с наибольшей точностью.

---

Тайны Великой Пирамиды

Пирамиды, как утверждается, имеют много «секретов»; что они модели земли, что они образуют часть огромной звездной карты, что их валы выровнены с определенными звездами, что они являются частью номинальной навигационной системы, чтобы помочь путешественникам в пустыне найти свой путь, и так далее.

В этом разделе мы рассмотрим утверждение, что Великая пирамида содержит Золотое сечение, что бы это ни было, а затем посмотрите на утверждение, что Великая пирамида возводит квадрат в круг, что бы это ни было является.

---

Золотое сечение

Так что же это за Золотое сечение , которое должна содержать Великая пирамида?

Отношение к является частным двух величин. Отношение а к б

а / б

Соотношение цена / прибыль - это цена доли акции, деленная на прибыль этой акции.

Цена / Доход

Пропорция получается, когда два отношения равны друг другу. Таким образом, если отношение а к б равно Отношение c к d, мы имеем пропорцию,

a / b = c / d

Системы Пропорций

На протяжении большей части истории искусства художники и архитекторы интересовались пропорциями части их работ. Например, если вы проектировали храм, вы можете сделать соотношение его высоты любое старое число, или, возможно, по какой-то причине конкретного значения. На самом деле, мы увидим, что были не только конкретные отношения, которые были предпочтительными, но иногда целые систем пропорции .

Некоторые системы пропорций были основаны на:

1. Музыкальные интервалы

2. Тело человека

3. Золотое сечение

По ходу дела мы увидим, что эти системы пропорций будут повторяться в течение всей курс.

---

Определение золотого сечения

Золотое сечение также называется экстремальным и , а среднее .Согласно Евклиду,

Говорят, что прямая линия была обрезана в крайнем и среднем соотношении, когда вся линия чем больше сегмент, тем больше - меньше.

---

Вывод золотого сечения

Пусть меньшая часть = 1, большая часть =. Таким образом, золотая соотношение. Это часто обозначается греческой буквой фи, для Фидея (фл. ок. 490-430 до н.э.), Афинский скульптор и художественный руководитель строительства Парфенон, который предположительно использовал золотое сечение в своей работе.

Тогда по определению золотого сечения

/1 = (1 +) /

т.

² = 1 ² + 1

, и мы получаем квадратное уравнение,

² - - 1 = 0

Как проект, решите это квадратное уравнение для золотого сечения. Вы должны получить

= 1/2 + 5/2 1,618

Проект: Сделайте этот вывод.

---

Геометрическое построение золотого сечения

Разделите квадрат стороны 1 на два равных прямоугольника.Тогда выложите расстояние, равное диагонали одного из этих квадратов, плюс половина сторона оригинальной площади. Отношение этого нового расстояния к оригинальная сторона, 1, это золотое сечение.

Проект: Сделайте эту конструкцию для золотого сечения.

Проект: Математически показать, что это строительство дает золотое сечение.

---

египетский треугольник

Давайте теперь вернемся к пирамидам. Если мы возьмем поперечное сечение через Пирамиду мы получаем треугольника. Если пирамида - Великая пирамида, мы получаем так называемый египетский треугольник . Он также называется Треугольником цены и треугольником Кеплера .

Этот треугольник особенный, потому что он предположительно содержит золотое сечение. В частности,

- отношение наклонной высоты s до половины основания b называется золотым сечением.

Чтобы убедиться в этом, мы должны найти наклонную высоту.

---

Расчет высоты наклона s

Размеры с точностью до одной десятой метра Великой пирамиды Хеопса, определяется различными экспедициями.

высота = 146,515 м, а база = 230,363 м

Половина базы составляет

230,363 ÷ 2 = 115,182 м

Итак,

с ² = 146,515 + 115,182 ² = 34 733 м ²

с = 18636,9 мм

Содержит ли Великая пирамида золотое сечение?

Деление наклонной высоты s на половину основания дает

186,369 ÷ 115,182 = 1,61804

, который отличается от (1.61803) только одна единица в пятом знаке после запятой.

Таким образом, египетский треугольник имеет основание 1 и гипотенузу, равную , Его высота h, по теореме Пифагора, дается

ч ² = ² - 1 ²

Решая для ч мы получаем значение ,

Проект: Вычислить значение для высоты египетский треугольник, чтобы убедиться, что это ,

Таким образом, стороны египетского треугольника находятся в соотношении

---

треугольник Кеплера

Астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) очень интересовался золотое сечение.Он написал, «У геометрии есть два великих сокровища: одно из них является теоремой Пифагора, другое деление линии на средние и экстремальные отношения, то есть золотая середина Первый способ можно сравнить по мерке золота, второй по величине драгоценного камня. "

В письме к бывшему профессору он излагает теорему, которую я перефразирую как:

Если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны

Мы признаем это как стороны египетского треугольника, поэтому его также называют Кеплер треугольник.

Проект: Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны

Звезда Хеопса

Британский железнодорожный инженер Роберт Баллард увидел пирамиды на пути в Австралию, чтобы стать главный инженер австралийских железных дорог. Из движущегося поезда он наблюдал, как родственник появление трех пирамид на плато Гиза изменилось. Он пришел к выводу, что они были использованы как прицельные приспособления, и написал книгу с великим названием Решение проблемы пирамиды в 1882 году.

Он также отметил, что поперечное сечение Великой пирамиды - это два из того, что мы назвали Египетские треугольники. Затем он строит то, что он назвал Star Cheops , который, по его словам, « ... это геометрическая эмблема экстремального и среднего соотношения и символ египетской пирамиды Хеопса. "

Чтобы нарисовать звезду Хеопса:

• Нарисуйте вертикальные и горизонтальные оси.
• Используя их пересечение в качестве центра, нарисуйте две окружности, радиус 1 и радиус 1 +.
• Опишите квадрат вокруг меньшего круга. Это будет основание пирамиды,
• От точки, где ось разрезает внешний круг, нарисуйте две линии к углам квадрат. Полученный треугольник будет одной гранью пирамиды.
• Повторите предыдущий шаг для оставшихся трех граней, получив четырехконечную звезду. Отрежь это вне.
• Отогните каждую треугольную лицевую сторону от основания, образуя пирамиду.

Проект Нарисуй звезду Хеопса.Сложите его, чтобы быстро сделать пирамиду модели.

---

Квадрат Круг

Слайд 2-3: Великая пирамида National Geographic. Апрель 88 года

Теперь посмотрим на его другое утверждение, что размеры Великой пирамиды также показывают квадрат круг . Но что это?

Задача возведения в квадрат круга состоит в построении с использованием только компаса и линейки;

(а) квадрат, периметр которого точно равен периметру данного круга, или

(б) квадрат, площадь которого точно равна площади данного круга.

Было много попыток выровнять круг на протяжении веков, и многие приблизительные решения, некоторые из которых мы рассмотрим. Однако в девятом веке было доказано, что точное решение было невозможно.

---

квадрат круга в великой пирамиде

Претензия составляет:

Периметр основания Великой пирамиды равен окружности круга, у которого радиус равен высоте пирамиды.

Есть ли это? Напомним из последнего блока, что если мы позволим основание Великого длина пирамиды 2 единицы, затем

Высота пирамиды

=

Итак:

Периметр базы = 4 х 2 = 8 единиц

Тогда для круга с радиусом, равным высоте пирамиды ,

Окружность окружности = 2 7.992

Итак, периметр квадрата и окружность круга совпадают до менее чем 0,1%.

---

Приблизительная стоимость с точки зрения

Так как окружность круга (2) почти равен периметру квадрата (8)

2 8

мы можем получить приблизительное значение,

4/ = 3.1446

, что соответствует истинному значению лучше 0,1%.

---

Площадь квадрата круга

Претензия здесь:

Площадь того же круга, радиус которого равен высоте пирамиды, равен радиусу прямоугольника. длина которого в два раза больше высоты пирамиды () , а ширина равна ширине (2) пирамиды.

Площадь прямоугольника = 2 () (2) = 5,088

Площадь круга радиуса = r ² () ² = 5,083

соглашение с 0,1%

---

Теория Резаков Пиццы

Предположим, что египтяне ничего не знали, но выложили пирамиду, используя измерительные колеса, такие как те, которые используются сегодня для измерения расстояний вдоль земли.

Возьмите колесо любого диаметра и выложите квадратное основание на один оборот в сторону.Затем сделайте Высота пирамиды равна двум диаметрам

Этим простым способом вы получите пирамиду, имеющую точную форму Великой пирамиды, содержащую возведение в квадрат периметра круга и возведение в квадрат круга, и, без каких-либо дополнительных затрат, Золотое сечение!

Проект: Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, похожую на Великую Пирамида.

Проект: Покажите, путем расчета, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамида той же формы, что и Великая пирамида.

Проект: Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый для:

100 оборотов = основание Великой пирамиды

200 диаметров = высота Великой пирамиды

---

Мы увидим, что эта идея квадратуры круга будет повторяющейся темой на протяжении большей части этого курс. Но давайте пока оставим это и вернемся к треугольникам.

---

Треугольник растяжителя

Одна практическая ценность любого треугольника - его жесткость .Треугольная рама жесткая, а четырехсторонняя один рухнет.

Другое важное применение - триангуляция , - для определения местоположения, как при съемке, так и при съемке. навигация, и это свойство возвращает нас к истокам геометрии в древнем Египте.

---

истоки геометрии

Слайд 2-5: Харденонаптай: веревочные носилки или инженеры Томпкинс, Питер. Тайны Великой Пирамиды. NY: Harper, 1971.п. 22

Геометрия означает земля мера . Гео + Метри. Согласно Геродиту, Нил затопил его банки каждый год, стирая разметки для полей.

Он писал: « Этот царь разделил землю ..., чтобы дать каждому четырехугольник равного размера и , , , на каждого налагаемого налога. Но каждый, с чьей стороны река оторвала что-либо. , , он послал надзирателей, чтобы измерить, сколько земли стало меньше, чтобы владелец может заплатить за то, что осталось., , Таким образом, как мне кажется, возникла геометрия, которая прошла отсюда в Грецию.

---

Треугольник растяжек

Один из инструментов, который они могли использовать, - это веревка, завязанная в 12 секций, вытянутых в 3-4-5 треугольник. Производит ли он правильный угол?

Согласно теореме Пифагора,

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.

Обратное утверждение также верно,

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадраты двух других сторон, то у нас есть прямоугольный треугольник.

Для треугольника 3-4-5;

5 ² = 3 ² + 4 ²

25 = 9 + 16

Это проверяет, показывая, что верёвка, завязанная таким образом, даст правильный угол.

Треугольник растяжителя веревки также называют прямым треугольником 3-4-5, треугольник веревочного узла и пифагорейский треугольник.

Проект: Используйте веревку с длинным узлом, чтобы сделать носилки треугольник. Используйте его на улице, чтобы расположить прямой угол на каком-то поле.Затем продолжайте, делая еще три прямых угла, чтобы сформировать квадрат. Насколько точна ваша работа? Вы вернулись к отправной точке?

---

Резюме

Было ли намеренно встроено золотое сечение в Великую пирамиду Хеопса? Зачем кому-то намеренно выстроить золотое сечение в пирамиду или другую структуру? Какое было значение египтянам? И действительно ли древние египтяне намеренно спроектировали Великую пирамиду, чтобы квадрат круг?

Трудно понять, но, во всяком случае, мы ввели золотое сечение и возвели в квадрат Обведите темы, с которыми мы встретимся много раз в этом исследовании.

У нас также есть символика:

Если затопление Нила символизировало ежегодное возвращение водянистого хаоса, то геометрия, используемая для восстановление границ, возможно, рассматривалось как восстановление правопорядка на земле. Мы увидим это Опять же, понятие геометрии является священным, поскольку оно представляет порядок, особенно в средние века.

Треугольник растяжек верёвки при раскрытии дает зодиакальный круг с количеством узлов самый важный из астрологических чисел

Квадрат с четырьмя углами, похожими на углы дома, представляет земные вещи, а Круг, совершенный, бесконечный, бесконечный, часто использовался для обозначения божественного или божественного.Так что квадрат круг является универсальным символом установления земного и мирского в надлежащих отношениях с божество.

И Золотое сечение отражается на идее золотой середины, принципа умеренности, определяется Аристотелем как среднее между двумя крайностями избытка и недостаточности, как щедрость - это среднее между блудностью и скупостью, и Гораций, называемый философом золотой середины, защищал умеренность даже в погоне за добродетелью.

Помните, что пирамиды были гробницами, и что большая часть египетского искусства - искусство погребального искусства.Один Египетское слово для скульптора буквально означает Тот, кто поддерживает в живых . Чтобы помочь королю обрести бессмертие, было важно, чтобы он не гнил, отсюда и сложное бальзамирование. Но бальзамирование было недостаточно. Подобие короля также должно быть сохранено в золоте или граните. Итак, гробница был расценен как полис страхования жизни . Так развивалась скульптура.

Но есть другой угол для скульптора ... того, кто поддерживает жизнь. Когда-то слуги и рабы были похоронен с королем, чтобы помочь ему в потустороннем мире.Тогда искусство пришло на помощь, предоставив резные и расписанные заменители для настоящих людей. Так что скульптор не только сохранил память мертвого короля, но в буквальном смысле сохранил в живых всех этих людей, которые были бы похоронены с королем.

Кто сказал, что искусство не важно?

Слайд 2-7: Король Тутанхамон Музей Метрополитен Каталог Подарков, Сокровища Тутаххамона. Нью-Йорк: Встречен в 1978 году.

Наконец, в этих отрядах в Египте мы пошли по тому пути, по которому будем следовать вплоть до настоящего времени время.Искусствовед Эрнст Гомбрих пишет,

"... история искусства как непрерывного усилия не начинается в пещерах южной Франции или среди североамериканских индейцев. , , нет прямой традиции, которая связывает эти странные начала с наших дней. , Но там - это прямая традиция, переданная от мастера к ученик . , , который связывает искусство наших дней с искусством долины Нила около 5000 лет назад. , " .. греческие мастера ходили в школу с египтянами, и мы все ученики Греки.

В нашем следующем подразделении мы пересечем Средиземное море, где мы тоже будем учениками греков.

---

проектов

Сделайте вывод золотого сечения.

Сделай строительство по золотому сечению.

Вычислите значение высоты египетского треугольника, чтобы убедиться, что оно ,

Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны ,

Нарисуй звезду Хеопса. Сложите его, чтобы быстро сделать пирамиду модели.

Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, похожую на Великую пирамиду.

Покажите, путем расчета, что использование измерительного колеса, как описано, даст такую ​​же пирамиду Форма как Великая Пирамида.

Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый для:

100 оборотов = основание Великой пирамиды
200 диаметров = высота Великой пирамиды

Используйте длинный веревочный узел, чтобы сделать треугольник растяжителя веревки.Используйте его на улице, чтобы выложить право угол на каком-то поле. Затем продолжайте, делая еще три прямых угла, чтобы сформировать квадрат. Как точна ли ваша работа? Вы вернулись к отправной точке?

---

Чтение

Марковский, Заблуждения относительно золотого сечения .

Томпкинс, глава 16

Книга Геродита II, пункты 124, 135

Евклид, стихий. , стр. 1, 2, книга 6, определение 3.

Calter, стр.156-171, с. 548-551

---

| <- Пред. | Следующая -> |

---

© Пол Кальтер, 1998. Все права защищены. Дартмутский колледж.

,