
Расчет на изгиб швеллера
Расчет швеллера на изгиб, калькулятор швеллера
Швеллер в наличии на складе в Москве
Швеллер является продукцией прокатного производства, которая имеет U-образное поперечное сечение. В зависимости от технологии производства, швеллеры бывают горячекатаные и гнутые.
Размеры и форма г/к швеллеров общего назначения регламентируются стандартом ГОСТ 8240-97. Ширина проката согласно указанному нормативному документу может быть от 32 до 115 мм, а высота 50 - 400 мм.
В обозначении номера профиля зашифрована высота швеллера в сантиметрах (цифра) и серия или тип профиля (буква).
Размеры гнутого швеллера регламентируются стандартом ГОСТ 8278-83. В соответствии этому документу высота профиля может принимать значение от 25 до 410 мм, толщина швеллера – от 2 до 8 мм, и ширина может быть 26 - 160 мм.
В APEX METAL вы сможете приобрести швеллер наиболее востребованных размеров из стали марок Ст3 и 09Г2С:
- серии П с параллельными гранями - типоразмеры профиля 5П - 30П;
- серии У с уклоном граней - типоразмеры профиля 6,5У - 30У;
- гнутый швеллер с размерами от 50х40х3 до 250х125х6.
Значения высоты и ширины полки, ширины и толщины стенки по ГОСТ 8240-97 смотрите на странице - Как правильно расшифровать условное обозначение швеллера.
Методика расчета швеллера на изгиб
Наиболее часто швеллер используют в качестве элемента, который работает на изгиб. Следовательно, ни один расчет данного профиля не обходится без определения его прочности под воздействием изгибных нагрузок. На сегодняшний день создано множество программных продуктов и калькуляторов расчета швеллера, которые позволяют произвести массовые, прочностные и проверочные расчеты.
Покажем, как самостоятельно всего за 3 шага найти момент сопротивления и подобрать соответствующий размер швеллера с учетом действующих нагрузок.
1. Сначала необходимо определить максимальное значение момента в профиле швеллера, который вычисляется по формуле:
- М = 9,81 х q х l²/ 8 / 1000, где
q – значение распределенной нагрузки l – длина швеллера.
2. Зная изгибающий момент, определяем необходимое значение момента сопротивления сечения швеллера, чтобы обеспечить его прочность:
- Wн = M х 1000 / Ry, где
Ry – расчетное значение сопротивления материала по пределу текучести (согласно СНиП 2-23-81).
Наименование стали | Марка стали по ГОСТ | Ry, МПа, с толщиной проката |
---|---|---|
С245 | Ст3пс5, Стсп5 | 240 МПа (2 - 20 мм), 230 МПа (20 - 30 мм) |
С275 | Ст3пс | 240 МПа (2 - 20 мм) |
С345 | 12Г2С, 09Г2С | 335 МПа (2 - 10 мм), 315 МПа (10 - 20 мм), 300 МПа (20 - 40 мм) |
3. Сравниваем полученное расчетное значение момента сопротивления швеллера и теоретические значения в таблицах ГОСТ, выбираем требуемый размер проката.
Номер швеллера серии У | Момент сопротивления | Номер швеллера серии П | Момент сопротивления | Размер швеллера по ГОСТ 8278 | Момент сопротивления |
---|---|---|---|---|---|
5У | 9,1 | 5П | 9,1 | 50х40х3 | 5,62 |
6,5У | 15 | 6,5П | 15 | 60х32х2,5 | 5,1 |
8У | 22,4 | 8П | 22,5 | 60х32х3 | 5,85 |
10У | 34,8 | 10П | 34,9 | 80х32х4 | 10,71 |
12У | 50,6 | 12П | 50,8 | 80х50х4 | 15,92 |
14У | 70,2 | 14П | 70,4 | 80х60х4 | 18,81 |
16У | 93,4 | 16П | 93,8 | 100х50х3 | 17,18 |
18У |
121 | 18П | 121 | 100х50х4 | 21,57 |
20У | 152 | 20П | 153 | 100х50х5 | 25,56 |
22У | 192 | 22П | 193 | 120х50х3 | 21,98 |
24У | 242 | 24П | 243 | 120х60х4 | 32,25 |
27У | 308 | 27П | 310 | 120х60х5 | 38,6 |
30У | 387 | 30П | 389 | 140х60х5 | 47,8 |
40У | 761 | 40П | 763 | 140х60х6 | 55,08 |
- | - | - | - | 160х50х4 | 41,76 |
- | - | - | - | 160х60х4 | 48,84 |
- | - | - | - | 160х60х5 | 58,38 |
- | - | - | - | 160х80х4 | 60,01 |
- | - | - | - | 160х80х5 | 72,69 |
- |
|
- | - | 180х70х6 | 79,15 |
- | - | - | - | 180х80х5 | 85,22 |
- | - | - | - | 200х80х4 | 80,94 |
- | - | - | - | 200х80х6 | 114,84 |
- | - | - | - | 200х100х6 | 137,43 |
- | - | - | - | 250х125х6 | 221,64 |
Выбор размера швеллера на примере
Пусть имеется швеллер, длина которой составляет 6 метров и он имеет шарнирное закрепление. На него действует распределенная нагрузка, величина которой составляет 250 кг/м. Расчет ведется в следующей последовательности:
- Максимальное значение момента в профиле швеллера М = 9,81 х 250 х 6²/ 8 / 1000 = 11,04 кН∙м.
- Необходимое значение момента сопротивления сечения швеллера, Wн = 11,04 х 1000 / 240 = 46,0 см3 (согласно СНиП 2-23-81 для стали С245 Ry = 240 МПа).
- Подбираем по таблице ГОСТ размер швеллера с моментом сопротивления не ниже вычисленного значения 46,0 см3.
Это будет швеллер 12П (У) ГОСТ 8240-97 - значение момента сопротивления 50,8 см3 или швеллер гнутый 140х60х5 ГОСТ 8278-83 - значение момента сопротивления 47,8 см3.
Вес швеллера 12П длиной 6 метров = 64,20 кг, швеллера 140х60х5, той же длины – 58,62 кг.
В каталоге на сайте APEX METAL приведены актуальные цены за тонну швеллера. Соответственно, получим стоимость 1 штуки швеллера для каждого типоразмера:
- швеллер 12П – 2856 руб
- швеллер 140х60х5 – 2684 руб
Можно заметить, что из условий расчета швеллера на прочность, работающего на изгиб, немного более экономичным решением будет использование гнутого швеллера в сравнении с горячекатаным.
В моем предыдущем посте я говорил о K-факторе, допустимом изгибе и вычитании изгиба и их значении в дизайне листового металла. Теперь давайте посмотрим, как мы можем получить эти значения для определенного листа.
Как я уже упоминал в моем последнем сообщении, вам нужно выполнить несколько тестов для расчета этих значений для конкретного листа. Эти тесты включают изгиб некоторых образцов, а затем делают некоторые измерения и расчеты.
Рассмотрим лист толщиной 20 мм и длиной 300 мм, как показано на рисунке 1.Мы собираемся рассмотреть три сценария изгиба с тремя различными углами изгиба; 60, 90 и 120, и мы рассчитаем для них коэффициент К, допуск изгиба и вычет изгиба. Гибочный инструмент имеет радиус 30 мм, что означает, что наш радиус изгиба (R) составляет 30 мм. Давайте начнем с изгиба на 90 градусов, который является самым простым сценарием.
Рисунок 1: Плоский лист
Угол изгиба 90 градусов
На рисунке 2 показан лист, изогнутый с углом изгиба 90 градусов. Мы начнем с расчета допуска на изгиб.Оттуда мы можем рассчитать K-фактор и вычет изгиба. После сгибания листа нам нужно выполнить некоторые измерения, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2: Изгиб на 90 градусов
Мы можем рассчитать длину ног 1 и 2 следующим образом:
На нейтральной оси имеем:
В этой формуле начальная длина составляет 300 мм. Заменив начальную длину, длину ноги 1 и 2 в приведенном выше уравнении, мы можем рассчитать допуск изгиба следующим образом:
Мы знаем, что BA - это длина дуги на нейтральной оси.Длина дуги для этого сценария может быть рассчитана следующим образом:
где R ’- радиус дуги на нейтральной оси. Подставляя значение допуска на изгиб в вышеприведенное уравнение, мы достигаем:
Теперь, если вычесть R из R ', мы можем найти расстояние нейтральной оси (t) от внутренней грани:
от K -Факторное уравнение, которое мы имеем:
Javelin SOLIDWORKS Сервисная реклама
Наши эксперты SOLIDWORKS могут настроить вашу среду так, чтобы ваша команда использовала полный набор шаблонов , таблиц и библиотек инструментов формования
Углы изгиба меньше 90 градусов
Для нашего второго сценария мы собираемся обсудить вычисления для углов изгиба менее 90 градусов.В качестве примера мы собираемся использовать 60 градусов в качестве угла изгиба. Опять же, мы должны сделать некоторые измерения, как показано на рисунке 3. Затем мы должны вычислить длину ноги 1 и длину ноги 2.

Рисунок 3: изгиб на 60 градусов
Начнем с вычисления длины ноги 1. С рисунка 3 мы знаем, что
где R - внутренний радиус изгиба, равный 30 мм в этом примере. Мы можем вычислить длину ноги 1 с помощью нескольких простых уравнений следующим образом:
Теперь давайте вычислим длину ноги 2:
Теперь, когда у нас есть длина ноги 1 и 2, мы снова можем использовать следующее уравнение для вычисления изгиба Допуск:
Чтобы вычислить R ', который является радиусом дуги на нейтральной оси, мы можем использовать следующее уравнение:
A - это угол изгиба в приведенном выше уравнении, поэтому
Для вычисления нейтрали На расстоянии оси от внутренней грани (t) мы можем вычесть внутренний радиус изгиба из R ':
. И, имея t и толщину листа (T), мы можем рассчитать коэффициент К следующим образом:
Углы изгиба Больше 90 градусов
Как и в предыдущих сценариях, начнем с вычисления длины ноги 1.

Рисунок 4: изгиб на 120 градусов
На основе рисунка 4 мы имеем:
Далее мы вычисляем длину ноги 2:
Теперь мы можем рассчитать допуск на изгиб:
Имея BA, мы можем теперь вычислим K-фактор:
Расчет вычитания изгиба
Как объяснено в моем первом посте, вычитание изгиба можно рассчитать, используя следующее уравнение:
Где OSSB - внешнее отклонение.OSSB определяется, как показано на рисунке 5, для различных углов изгиба и может быть рассчитан с использованием следующего уравнения:
Где A - это угол изгиба, T - толщина листа, а R - радиус изгиба.

Рисунок 5: внешнее отклонение (OSSB) под разными углами изгиба
В следующем посте мы поговорим о таблицах сгибов и калибровок в SOLIDWORKS и о том, как мы можем использовать вычисленные здесь числа, чтобы сделать свой собственный изгиб и калибровку столы.
Момент инерции сечения канала
Определения
Момент инерции сечения канала может быть найден, если общая площадь разделена на три, меньшие, A, B, C, как показано на рисунке ниже. Конечная область, может рассматриваться как аддитивная комбинация A + B + C. Однако, поскольку фланцы равны, более простая комбинация может быть (A + B + C + V) -V. Поэтому момент инерции I x сечения канала относительно оси центроида xx определяется следующим образом:
I_x = \ frac {bh ^ 3} {12} - \ frac {(b-t_w) ( h-2t_ {f}) ^ 3} {12}
где h высота канала, b ширина фланцев, t f толщина фланцев и t w толщина стенки.2
где I '- момент инерции относительно произвольной оси, I момент инерции относительно центральной оси, параллельной первой, d расстояние между двумя параллельными осями и A площадь форма, равная 2b t_f + (h-2t_f) t_w, в случае канала с равными фланцами.
Для произведения инерции Ixy теорема о параллельных осях принимает аналогичную форму:
I_ {xy '} = I_ {xy} + A d_ {x} d_ {y}
, где Ixy - произведение инерции, относительно осей центроида x, y (= 0 для канала из-за симметрии), а Ixy '- произведение инерции относительно осей, параллельных осям центроида x, y, имеющих смещения от них d_ {x} и д_ {у} соответственно.
Вращенные оси
Для преобразования моментов инерции из одной системы осей x, y в другую u, v, повернутую на угол φ, используются следующие уравнения:
\ begin {split} I_u & = \ frac {I_x + I_y} {2} + \ frac {I_x-I_y} {2} \ cos {2 \ varphi} -I_ {xy} \ sin {2 \ varphi} \\ I_v & = \ frac {I_x + I_y} {2} - \ frac {I_x-I_y} {2} \ cos {2 \ varphi} + I_ {xy} \ sin {2 \ varphi} \\ I_ {uv} & = \ frac {I_x-I_y } {2} \ sin {2 \ varphi} + I_ {xy} \ cos {2 \ varphi} \ end {split}
где Ix, Iy моменты инерции относительно начальных осей и Ixy произведение инерции.Iu, Iv и Iuv - соответствующие величины для повернутых осей u, v. Произведение инерции Ixy канала с равными фланцами относительно центроидальных осей x, y равно нулю, потому что x является осями симметрии.
Главные оси
В главных осях, которые повернуты на угол θ относительно исходных центроидных осей x, y, произведение инерции становится равным нулю. Из-за этого любая ось симметрии фигуры также является главной осью. Моменты инерции относительно главных осей, I_I, I_ {II}, называются главными моментами инерции и являются максимальными и минимальными для любого угла поворота системы координат.4
Момент инерции массы
В физике термин момент инерции имеет другое значение. Это связано с распределением массы объекта (или нескольких объектов) вокруг оси. Это отличается от определения, которое обычно дается в технических дисциплинах (также на этой странице), как свойство области фигуры, обычно поперечного сечения, вокруг оси. Термин второй момент области кажется более точным в этом отношении.
Применения
Момент инерции (второй момент или площадь) используется в теории балок для описания жесткости балки против изгиба (см. Теорию изгиба балки).2} Следовательно, из предыдущего уравнения видно, что при приложении определенного изгибающего момента M к поперечному сечению балки развернутая кривизна обратно пропорциональна моменту инерции I. Интегрирование кривизны по длине балки, прогибу при некоторая точка вдоль оси x также должна быть обратно пропорциональна I.
.Используя программу анализа конечных элементов ABAQUS, была проведена серия расчетов на консольной балке, сваях и стенке шпунта для исследования методов вычисления изгибающих моментов. Анализы показали, что сдвиговая фиксация не имеет существенного значения для пассивного ворса в грунте. Следовательно, элементы более высокого порядка не всегда необходимы при вычислении. Количество сеток в поперечном сечении важно для изгибающего момента, рассчитанного с напряжением и менее значительным для рассчитанного с перемещением.Хотя для вычисления изгибающего момента со смещением требуется меньшее количество номеров сетки на участке сваи, иногда это приводит к изменению результатов. Для расчета смещения ряд свай может быть соответственно представлен эквивалентной стенкой сваи, тогда как результирующие изгибающие моменты могут быть разными. Результаты расчета изгибающего момента могут сильно отличаться в зависимости от разбиения сетки и методов расчета. Поэтому сравнение результатов необходимо при выполнении анализа.
1. Введение
По мере развития метода конечных элементов (FEM) фундаменты свай все чаще анализируются с использованием FEM [1–8]. Твердые элементы используются для моделирования грунта или породы в геотехнической инженерии. Другие конструкции, встроенные в грунт, такие как сваи, срезанные стены и бетонные панели, также часто имитируют с помощью твердых элементов. Тем не менее, внутренняя сила и изгибающий момент обычно используются для проектирования. Поэтому необходимо рассчитать изгибающий момент с напряжением и смещением, полученными с помощью МКЭ.
Теоретически следующие два метода являются подходящими.
(a) Расчет изгибающего момента с напряжением
Изгибающий момент вычисляется напрямую путем суммирования суммарных моментов элементов в указанном участке сваи. При использовании этого метода, достаточно сетки для разделения секции сваи.
(b) Расчет изгибающего момента со смещением
Изгибающий момент косвенно рассчитывается с использованием квадратичного дифференциала прогиба (бокового смещения) сваи.Этот метод использует меньше сеток, но дифференциальный процесс приведет к снижению точности.
Изгибающий момент также может быть получен путем интегрирования области диаграммы силы сдвига [9], которая является сложным процессом и не рассматривается в этой статье.
Как известно, блокировка сдвига происходит в полностью интегрированных элементах первого порядка (линейных), которые подвергаются изгибу, в то время как элементы пониженного интегрирования второго порядка могут давать более разумные результаты в этом случае и часто используются при анализе свай подвергается боковому давлению [1–4, 10].Однако вычисление элементов второго порядка отнимает много времени и увеличивает сложность и вычислительные усилия, особенно когда проблема связана с условиями контакта. Поэтому мы считаем, что метод линейных элементов с соответствующей сеткой по-прежнему полезен для анализа свай.
Ряд свай можно упростить как плоскую стенку деформации (стенка шпунта) и смоделировать с использованием двухмерных элементов деформации плоскости [11–13]. Это упрощение может значительно сократить вычислительные затраты. Однако влияние изгибающего момента на результаты расчетов заслуживает дальнейшего изучения.
В этой статье была проведена серия расчетов на примерах консольных балок, свай и шпунтовых стенок для изучения вышеупомянутых проблем. Основная цель работы состояла в том, чтобы исследовать вычислительные методы для изгибающего момента и влияния типа элемента и разбиения сетки. Следовательно, элемент интерфейса не был введен, то есть предполагалось, что свая полностью прикреплена к почве, а почва и свая, как предполагалось, имели линейное упругое поведение.
2.Консольный луч Пример
2.1. Аналитическое решение
Пример консольной балки показан на рисунке 1. Ширина квадратной балки составляет 1 м. Длина 30 м. Распределенная нагрузка кПа приложена к балке. Аналитическое решение уравнения
.Copyright © 2019 OOO КОНТАКТ.
Все права защищены.